边际替代率 基础概念 边际替代率（Marginal Rate of Substitution, MRS）是微观经济学中描述消费者在保持效用不变的前提下，为获得额外一单位某商品而愿意放弃的另一商品的数量。例如，若消费者愿意用2个苹果换1个橙子，则苹果对橙子的边际替代率为2。其数学表达式为： \[ MRS_ {xy} = -\frac{\Delta y}{\Delta x} \] 其中 \( \Delta x \) 为商品X的增加量，\( \Delta y \) 为商品Y的减少量，负号表示两种商品数量的增减方向相反。 与无差异曲线的关系 边际替代率在几何上表现为无差异曲线的斜率。无差异曲线是能给消费者带来相同满足程度的商品组合的轨迹。当消费者沿曲线移动时，MRS表示为了维持效用水平，两种商品之间的替代比率。例如，若曲线陡峭（斜率绝对值大），说明消费者需要更多Y商品来补偿X的减少。 边际替代率递减规律 随着一种商品消费量的增加，消费者为获得额外一单位该商品而愿意放弃的另一商品数量会减少。例如，当苹果较少时，消费者可能愿用3个橙子换1个苹果；但当苹果充足时，可能只愿用1个橙子交换。这一规律源于边际效用递减：商品X消费越多，其边际效用越低，消费者对Y的牺牲意愿随之降低。 数学推导与效用函数 假设效用函数为 \( U = f(X, Y) \)，全微分得： \[ dU = \frac{\partial U}{\partial X} dX + \frac{\partial U}{\partial Y} dY = 0 \] 整理后得到： \[ MRS_ {xy} = \frac{MU_ X}{MU_ Y} \] 其中 \( MU_ X \) 和 \( MU_ Y \) 分别是商品X和Y的边际效用。此公式表明MRS等于两种商品边际效用的比值。 应用与实例分析 消费者均衡 ：在预算约束下，消费者最优选择满足 \( MRS_ {xy} = \frac{P_ X}{P_ Y} \)，即商品的替代比率等于价格比。若MRS大于价格比，消费者会增加X的消费。 政策评估 ：政府补贴特定商品时，可通过MRS变化分析消费者替代行为。例如，补贴电动汽车可能导致消费者减少燃油车购买，反映MRS随相对价格变动而调整。