马吕斯定律
字数 1654 2025-12-13 20:58:28

马吕斯定律

  1. 基础：光的偏振
    光是一种横电磁波，其电场矢量的振动方向垂直于传播方向。通常情况下，如太阳光、白炽灯光等自然光，其电场矢量在所有可能的横方向上均匀分布、振幅相等，没有哪个方向占优势，这种光称为非偏振光（或自然光）。如果光波的电矢量振动被限制在某个特定方向（例如，只在一个固定平面内振动），这种光就称为线偏振光（或平面偏振光）。

  2. 工具：偏振片与起偏
    偏振片是一种光学器件，其内部含有特定取向的微观结构（如长链聚合物分子），只允许电矢量振动方向与其透光轴方向平行的光分量通过，而垂直于透光轴的分量则被强烈吸收或阻挡。当非偏振光通过一个偏振片时，透射光就变成了线偏振光，这个过程称为起偏，这个偏振片称为起偏器。

  3. 核心：偏振光的检测与强度变化
    现在，假设我们有一束强度为 \(I_0\) 的线偏振光。在其传播路径上放置第二个偏振片，其透光轴方向可以与入射偏振光的振动方向成任意角度。这个第二片偏振片用于分析入射光的偏振状态，因此被称为检偏器。当检偏器旋转时，透射光的强度会发生明暗变化。

  4. 定律的定量表述：马吕斯定律
    法国物理学家艾蒂安-路易·马吕斯于1809年通过实验发现并总结出定量规律：当一束强度为 \(I_0\) 的线偏振光通过一个理想的检偏器后，透射光强 \(I\) 与入射偏振光的振动方向和检偏器透光轴方向之间夹角 \(\theta\) 的余弦平方成正比。
    数学表达式为：

\[ I = I_0 \cos^2 \theta \]

这里，$ \theta $ 是入射偏振光的电场振动方向与检偏器透光轴方向之间的夹角。
  1. 定律的物理推导
    该定律可以从电磁波的矢量分解直接推导。将振幅为 \(E_0\) 的入射线偏振光电场矢量，分解为平行于检偏器透光轴的分量 \(E_\parallel = E_0 \cos \theta\) 和垂直于透光轴的分量 \(E_\perp = E_0 \sin \theta\)。检偏器只允许平行分量 \(E_\parallel\) 通过。由于光强 \(I\) 正比于电场振幅的平方 (\(I \propto E^2\))，因此透射光强：

\[ I \propto (E_0 \cos \theta)^2 = E_0^2 \cos^2 \theta = I_0 \cos^2 \theta \]

这就严格导出了马吕斯定律。

  1. 定律的推论与特例

    • 当 \(\theta = 0^\circ\) 或 \(180^\circ\) 时，\(\cos^2 \theta = 1\)，\(I = I_0\)。透射光强最大，即检偏器与入射偏振光方向平行（“通光”位置）。
    • 当 \(\theta = 90^\circ\) 或 \(270^\circ\) 时，\(\cos^2 \theta = 0\)，\(I = 0\)。透射光强为零（消光），即检偏器与入射偏振光方向垂直（“消光”位置）。这是检验光是否为线偏振光的最直接方法。
    • 当 \(\theta\) 为其他角度时，透射光强介于 \(0\) 和 \(I_0\) 之间。

  2. 应用领域
    马吕斯定律是偏振光学中最基本和最重要的定律之一，应用极其广泛：

    • 偏振测量：用于确定未知光的偏振态（如椭圆偏振测量术）。
    • 光强调制：在光学系统（如相机、显微镜、投影仪）中，通过旋转偏振片来连续、精确地控制光强，而不改变光源本身。
    • 光学传感：许多基于偏振变化的传感器（如应力双折射检测、葡萄糖浓度测量）其核心信号遵循马吕斯定律或其扩展形式。
    • 液晶显示（LCD）：LCD屏幕的每个像素点本质上都是一个用电信号控制的微小光阀，通过改变液晶分子排列来调节偏振状态，结合起偏器和检偏器，利用马吕斯定律原理来控制每个像素的透光量，从而显示图像。
    • 激光技术：在激光腔内或腔外使用偏振元件来选择特定偏振模式的激光输出。
马吕斯定律 基础：光的偏振 光是一种横电磁波，其电场矢量的振动方向垂直于传播方向。通常情况下，如太阳光、白炽灯光等自然光，其电场矢量在所有可能的横方向上均匀分布、振幅相等，没有哪个方向占优势，这种光称为 非偏振光 （或自然光）。如果光波的电矢量振动被限制在某个特定方向（例如，只在一个固定平面内振动），这种光就称为 线偏振光 （或平面偏振光）。 工具：偏振片与起偏 偏振片是一种光学器件，其内部含有特定取向的微观结构（如长链聚合物分子），只允许电矢量振动方向与其透光轴方向平行的光分量通过，而垂直于透光轴的分量则被强烈吸收或阻挡。当非偏振光通过一个偏振片时，透射光就变成了线偏振光，这个过程称为 起偏 ，这个偏振片称为 起偏器 。 核心：偏振光的检测与强度变化 现在，假设我们有一束强度为 \( I_ 0 \) 的线偏振光。在其传播路径上放置第二个偏振片，其透光轴方向可以与入射偏振光的振动方向成任意角度。这个第二片偏振片用于分析入射光的偏振状态，因此被称为 检偏器 。当检偏器旋转时，透射光的强度会发生明暗变化。 定律的定量表述：马吕斯定律 法国物理学家艾蒂安-路易·马吕斯于1809年通过实验发现并总结出定量规律：当一束强度为 \( I_ 0 \) 的线偏振光通过一个理想的检偏器后，透射光强 \( I \) 与入射偏振光的振动方向和检偏器透光轴方向之间夹角 \( \theta \) 的余弦平方成正比。 数学表达式为： \[ I = I_ 0 \cos^2 \theta \] 这里，\( \theta \) 是入射偏振光的电场振动方向与检偏器透光轴方向之间的夹角。 定律的物理推导 该定律可以从电磁波的矢量分解直接推导。将振幅为 \( E_ 0 \) 的入射线偏振光电场矢量，分解为平行于检偏器透光轴的分量 \( E_ \parallel = E_ 0 \cos \theta \) 和垂直于透光轴的分量 \( E_ \perp = E_ 0 \sin \theta \)。检偏器只允许平行分量 \( E_ \parallel \) 通过。由于光强 \( I \) 正比于电场振幅的平方 (\( I \propto E^2 \))，因此透射光强： \[ I \propto (E_ 0 \cos \theta)^2 = E_ 0^2 \cos^2 \theta = I_ 0 \cos^2 \theta \] 这就严格导出了马吕斯定律。 定律的推论与特例 当 \( \theta = 0^\circ \) 或 \( 180^\circ \) 时，\( \cos^2 \theta = 1 \)，\( I = I_ 0 \)。透射光强最大，即检偏器与入射偏振光方向平行（“通光”位置）。 当 \( \theta = 90^\circ \) 或 \( 270^\circ \) 时，\( \cos^2 \theta = 0 \)，\( I = 0 \)。透射光强为零（消光），即检偏器与入射偏振光方向垂直（“消光”位置）。这是检验光是否为线偏振光的最直接方法。 当 \( \theta \) 为其他角度时，透射光强介于 \( 0 \) 和 \( I_ 0 \) 之间。 应用领域 马吕斯定律是偏振光学中最基本和最重要的定律之一，应用极其广泛： 偏振测量 ：用于确定未知光的偏振态（如椭圆偏振测量术）。 光强调制 ：在光学系统（如相机、显微镜、投影仪）中，通过旋转偏振片来连续、精确地控制光强，而不改变光源本身。 光学传感 ：许多基于偏振变化的传感器（如应力双折射检测、葡萄糖浓度测量）其核心信号遵循马吕斯定律或其扩展形式。 液晶显示（LCD） ：LCD屏幕的每个像素点本质上都是一个用电信号控制的微小光阀，通过改变液晶分子排列来调节偏振状态，结合起偏器和检偏器，利用马吕斯定律原理来控制每个像素的透光量，从而显示图像。 激光技术 ：在激光腔内或腔外使用偏振元件来选择特定偏振模式的激光输出。