菲克定律 基础概念：扩散与驱动力 扩散 是指物质分子、原子或离子由于热运动，从高浓度区域自发地向低浓度区域迁移，直至浓度均匀的宏观现象。这是自然界和工程中物质传递的一种基本方式，例如一滴墨水在静水中的散开、糖在咖啡中的溶解。 驱动扩散过程发生的根本原因是存在 浓度梯度 ，即浓度在空间上的不均匀性。浓度梯度是扩散的“推动力”，类似于温度梯度是热传导的推动力。 菲克第一定律：稳态扩散的定量描述 1855年，阿道夫·菲克基于类比热传导的傅里叶定律，提出了 菲克第一定律 。它描述了在 稳态扩散 （即浓度分布不随时间变化）条件下，扩散通量与浓度梯度的关系。 数学表达式 ：对于一维扩散（如沿x方向），菲克第一定律为： J = -D * (∂C/∂x) J ： 扩散通量 ，表示单位时间内通过垂直于扩散方向的单位面积的物质量（单位：mol·m⁻²·s⁻¹）。 D ： 扩散系数 （或称扩散率），是一个与物质本性、温度、压强、溶剂性质等相关的比例常数（单位：m²·s⁻¹）。它衡量了物质在特定介质中的扩散能力。 ∂C/∂x ：沿扩散方向（x）的 浓度梯度 （单位：mol·m⁻⁴）。 负号 ：表示扩散方向与浓度梯度方向相反，即物质从高浓度区向低浓度区扩散。 核心意义 ：菲克第一定律表明，在稳态下，扩散通量正比于浓度梯度，比例系数为扩散系数。它是描述扩散过程最基本的唯象定律。 菲克第二定律：非稳态扩散的动力学方程 当扩散过程处于 非稳态 （即浓度分布随时间变化）时，需要用到 菲克第二定律 。它由菲克第一定律结合物质守恒定律（连续性方程）推导得出。 数学表达式 （一维形式）： ∂C/∂t = D * (∂²C/∂x²) ∂C/∂t ：某一点处浓度随时间的变化率。 ∂²C/∂x² ：浓度在空间上的二阶导数（浓度梯度的梯度）。 核心意义 ：菲克第二定律是一个偏微分方程，它描述了浓度场如何随时间演化。解这个方程（需要给定初始条件和边界条件）可以得到任意时刻、任意位置的浓度分布 C(x, t) 。它适用于分析诸如渗碳、药物缓释、半导体掺杂等随时间变化的扩散过程。 扩散系数D的物理内涵与影响因素 菲克定律中的扩散系数 D 并非基本物理常数，其背后有深刻的物理根源，主要可由 爱因斯坦-斯托克斯关系 或 随机行走理论 解释。 影响因素 ： 温度 ： D 随温度升高而显著增大，通常遵循 阿伦尼乌斯形式 ： D = D₀ exp(-Ea/RT) ，其中 Ea 是扩散活化能。温度升高，分子热运动加剧，更易跨越扩散能垒。 介质 ：在气体中扩散最快，液体次之，固体中最慢。介质的粘度、孔隙结构等强烈影响 D 。 粒子性质 ：对于球形粒子在粘性介质中，根据斯托克斯-爱因斯坦关系 D = k_B T / (6πηr) ，扩散系数与粒子半径 r 成反比，与介质粘度 η 成反比。 浓度 ：对于非理想体系（如浓溶液）， D 可能与浓度有关，此时菲克定律中的 D 应视为浓度的函数或使用化学势梯度代替浓度梯度。 应用与扩展 广泛应用 ：菲克定律是材料科学（合金均匀化、氧化）、化学工程（分离、反应）、地质学（矿物成分迁移）、生物学（跨膜输运、神经递质扩散）和环境科学（污染物迁移）等多个领域的基石性理论工具。 与之前词条的联系 ： 它是 分子扩散 现象的宏观、唯象的定量描述。 在微观层面，其根源与 布朗运动 （分子的无规则热运动）直接相关。 扩散是许多 表面反应 和 表面扩散 过程的速率控制步骤。 在 高分子溶液 和 胶体 体系中，扩散行为更为复杂，但菲克定律仍是分析起点。 扩展形式 ：在多组分系统、存在外力场（如电场下的 离子电泳 、 电渗流 ）或压力梯度时，需要对菲克定律进行扩展，例如纳入漂移项，形成更广义的输运方程。