热噪声 (Johnson–Nyquist Noise) 热噪声是指导电体中由于电荷载流子（如电子）的热运动而产生的随机电压或电流波动。它存在于所有具有电阻的元件中，是一种基本的物理现象，与元件的材料、形状无关，只取决于电阻值和绝对温度。 第一步：从微观热运动到宏观涨落 在任一导体（如电阻）中，电子在绝对零度以上始终进行无规则的热运动。虽然大量电子运动的平均电流为零，但瞬时载流子数目和速度的随机涨落会在导体两端产生一个随机变化的微小电压（或电流）。这种涨落是布朗运动在电学中的体现，其统计特性由温度决定——温度越高，电子热运动越剧烈，涨落幅度越大。 第二步：量化描述——奈奎斯特定理 1928年，约翰逊（J. B. Johnson）实验发现了热噪声，奈奎斯特（H. Nyquist）随即从热力学理论推导出其定量公式。对于电阻值为 \(R\) 的导体，在频率带宽 \(\Delta f\) 内，开路均方根电压 \(V_ n\) 满足： \[ V_ n^2 = 4 k_ B T R \Delta f \] 其中 \(k_ B\) 为玻尔兹曼常数，\(T\) 为绝对温度（单位：开尔文）。相应地，短路均方根电流 \(I_ n\) 为： \[ I_ n^2 = 4 k_ B T G \Delta f \] 其中 \(G = 1/R\) 为电导。该公式表明噪声功率谱密度（单位频带内的噪声功率）是平坦的，即热噪声在所有频率上均匀分布（“白噪声”特性），直到极高频率（约 \(10^{12}\) Hz）时量子效应才需修正。 第三步：物理本质与热力学平衡 热噪声本质是导体内部耗散过程（电阻）在热平衡下的涨落-耗散定理的体现：系统中不可避免的随机涨落（噪声）与其耗散特性（电阻）通过温度耦合。即使没有外加电源，电阻本身也会持续发射噪声功率，这一功率恰好等于它从周围环境吸收的热辐射功率，维持热力学平衡。 第四步：实际影响与测量极限 热噪声为电子测量设置了根本极限。例如，在放大器、天线或传感器中，微弱信号可能被热噪声淹没。降低噪声的关键方法是降温（减小 \(T\)）或减少带宽 \(\Delta f\)（但会限制信号速度）。在低温物理、射电天文等高灵敏度领域，热噪声管理至关重要。 第五步：拓展——量子修正与其它噪声 在极低温或高频下，需使用普朗克黑体辐射公式的量子版本修正： \[ V_ n^2 = 4 R \left( \frac{h f}{e^{h f / (k_ B T)} - 1} + \frac{h f}{2} \right) \Delta f \] 其中 \(h\) 为普朗克常数，\(hf/2\) 项代表量子涨落（零点能）。注意热噪声不同于散粒噪声（由离散电荷穿越势垒产生，如二极管电流）或 \(1/f\) 噪声（低频主导，与材料缺陷相关）。