风险中性定价 风险中性定价是一种衍生品定价的核心方法，其核心理念是：在为衍生品（如期权、期货）定价时，可以假设所有投资者都是风险中性的，从而大幅简化计算。 第一步：理解衍生品定价的核心挑战 衍生品（如一份看涨期权）的价值完全取决于其标的资产（如某公司股票）未来的价格。未来价格不确定（有风险），且投资者通常厌恶风险，要求对承担风险给予补偿（风险溢价）。这导致直接计算衍生品的预期收益并进行贴现（考虑风险溢价）变得非常复杂。 第二步：引入“风险中性”的假设 为了避开直接估算风险溢价的难题，风险中性定价提出了一个关键的思想实验：在一个所有投资者都“风险中性”（即只关心预期收益，不在乎风险）的假想世界里为衍生品定价。在这个假想世界里，所有资产的预期收益率都等于无风险利率（如国债利率），因为没有风险就不需要风险溢价。 第三步：调整概率（风险中性测度） 在现实世界中，股票价格未来上涨和下跌的概率是客观的（称为“真实概率”），且其预期收益率包含风险溢价。为了构造这个“风险中性”的假想世界，我们不是改变投资者的性格，而是调整未来各种价格走势出现的概率。我们计算出另一组特殊的概率（称为“风险中性概率”），使得在这组概率下，标的资产（如股票）的预期收益率恰好等于无风险利率。这组概率是用于定价的数学工具，并非真实的预测概率。 第四步：在风险中性世界定价 一旦我们得到了这组“风险中性概率”，衍生品定价就变得非常直接： 在风险中性概率下，计算衍生品在未来各种可能状态下的支付。 计算这些支付的期望值（即“风险中性预期收益”）。 直接用无风险利率对这个期望值进行贴现，得到衍生品今天的理论价格。 第五步：关键原理——无套利 为什么这个在假想世界里算出来的价格，在真实的、投资者厌恶风险的市场中依然有效？其基石是“无套利原则”。基本逻辑是：如果风险中性定价得出的价格与市场价格不同，那么市场上就会存在一个无风险的套利机会（即可以通过同时买卖标的资产和衍生品锁定无风险利润）。套利者的行为会迅速推动价格调整，直至套利机会消失。因此，风险中性价格就是那个能防止套利发生的唯一价格。 第六步：举例——二叉树期权定价 这是应用风险中性定价最经典的例子。假设一只股票现价100元，一年后可能涨至120元或跌至80元。无风险利率为5%。我们为一份行权价为110元的看涨期权定价。 计算风险中性概率 ：设股价上涨的概率为p，下跌概率为(1-p)。在风险中性下，股票的预期收益率应等于5%。即：\[ 120p + 80(1-p) = 100 \times (1+5\%) = 105 \] 解出 p = 0.625。 计算期权支付 ：股价涨至120元时，期权支付为120-110=10元；跌至80元时，期权无价值（0元）。 计算期望与贴现 ：期权在风险中性下的期望支付为 \( 10 \times 0.625 + 0 \times (1-0.625) = 6.25 \) 元。将其用无风险利率贴现到今天：\( 6.25 / (1+5\%) \approx 5.95 \) 元。这就是该期权的理论价格。 第七步：扩展到连续时间与布莱克-斯科尔斯模型 二叉树模型是离散的简化。风险中性定价原理可以扩展到连续时间，并推导出著名的布莱克-斯科尔斯期权定价公式。在该公式中，股票价格被假设为遵循几何布朗运动，并通过构建包含股票和期权的无风险对冲组合，最终得出期权价格公式，该公式本质上等价于在风险中性测度下计算期权支付的贴现值。 总结 ：风险中性定价通过“调整概率”而非“调整贴现率”来剥离风险溢价的影响，将复杂的带有风险的定价问题，转化为在假想的风险中性世界中进行简单的“期望值-无风险贴现”问题。其有效性由无套利原则保证，是现代金融工程和衍生品定价的理论基石。