米氏散射理论 1. 基本定义与引入 米氏散射理论是由德国物理学家古斯塔夫·米于1908年提出的，它是描述均匀球形粒子对平面电磁波散射的严格解析解。它与瑞利散射（适用于粒子尺寸远小于入射光波长的情形）不同，米氏理论适用于任何尺寸的球形粒子（尺寸参数 \(x = 2\pi a / \lambda\)，其中 \(a\) 是粒子半径，\(\lambda\) 是介质中的波长）。其核心是求解麦克斯韦方程组在球坐标系下，满足球形粒子边界条件的解。 2. 理论的核心：尺寸参数与边界条件 理解米氏理论的关键在于“尺寸参数”\(x\)。当 \(x \ll 1\) 时，退化为瑞利散射，散射强度与波长的四次方成反比。当 \(x\) 接近或大于1时，必须使用米氏理论。理论推导从将入射平面波、粒子内部波和散射波在球坐标系下展开为矢量球谐函数（如球贝塞尔函数和球汉克尔函数）开始。通过施加在粒子表面的边界条件（即电场和磁场的切向分量连续），可以求解出展开系数，这些系数被称为米氏系数 \(a_ n\) 和 \(b_ n\)（n为级数阶数）。 3. 米氏系数与散射截面 米氏系数 \(a_ n\) 和 \(b_ n\) 是复数，它们是尺寸参数 \(x\) 和粒子相对于周围介质的复折射率 \(m = n_ p / n_ m\) 的函数。这些系数包含了所有关于粒子与光相互作用的信息。通过它们，可以计算出关键的光学截面： 散射截面 \(C_ {sca}\) ：粒子散射光的总有效面积。 吸收截面 \(C_ {abs}\) ：粒子吸收光的总有效面积。 消光截面 \(C_ {ext}\) ：\(C_ {ext} = C_ {sca} + C_ {abs}\)，即光被散射和吸收的总和。 这些截面是通过对无穷级数（n=1到∞）求和得到的，级数的项数需截断到足够大的 \(n_ {max}\)（通常约等于 \(x + 4x^{1/3} + 2\)）。 4. 散射图案与角分布 米氏理论不仅能给出总强度，还能精确预测散射光强度随角度（散射角 \(\theta\)）的分布。这由散射振幅函数 \(S_ 1(\theta)\) 和 \(S_ 2(\theta)\) 描述，它们分别对应与散射平面垂直和平行的偏振分量。散射强度分布 \(I(\theta) \propto |S_ 1(\theta)|^2 + |S_ 2(\theta)|^2\)。随着粒子尺寸增大，前向散射（\(\theta\) 接近0°）会显著增强，并且角分布会出现复杂的、由干涉引起的极大极小值（类似于衍射光栅）。 5. 共振现象：米氏共振 当散射系数 \(a_ n\) 或 \(b_ n\) 的模达到局部极大时，意味着特定模式的电磁共振被激发，这被称为米氏共振。对于介电常数高的粒子（如硅球），这些共振对应于内部或表面的驻波模式。当粒子为金属（如金、银）且尺寸小于波长时，\(a_ 1\) 的共振对应于局域表面等离激元共振（LSPR），这是纳米粒子光学性质的核心。共振位置强烈依赖于粒子的尺寸、形状（严格来说，米氏理论仅适用于球体）和介电环境。 6. 理论的实际应用与扩展 米氏理论是许多领域定量分析的基石： 大气与海洋光学 ：解释云、雾、气溶胶和海水中的悬浮颗粒对光的散射。 胶体科学与纳米技术 ：用于测量胶体颗粒的尺寸分布和浓度，以及设计具有特定散射/吸收性质的纳米粒子（如金纳米棒，需使用更广义的T-矩阵或离散偶极子近似等方法，因其非球形）。 生物医学成像 ：利用散射特性区分细胞或组织。 光子器件 ：设计基于高折射率介电粒子的超表面或纳米天线。 理论本身也被扩展到多层球体（米氏-盖甘理论）、无限长圆柱体等其他几何形状。