凯利公式 核心概念与目标 凯利公式是一个数学公式，用于确定在重复进行的、具有正期望值的投资或赌博中，为了最大化长期财富的复利增长率，每次应投入本金的最优比例。它解决的核心问题是：当机会来临时，你应该下多大的“赌注”？下注太小，增长缓慢；下注太大，一次失败可能导致严重损失。凯利公式旨在寻找一个“最佳点”。 公式的构成与计算 凯利公式的基本形式（针对二元结果，即要么赢、要么输的情况）为： f* = (p * b - q) / b 其中： f * ： 代表应投入本金的最优比例（例如，结果为0.2，即投入20%的本金）。 p ： 获胜的概率（例如，60%的胜率，则 p = 0.6）。 q ： 失败的概率，即 1 - p（例如，40%的失败率，则 q = 0.4）。 b ： 赔率，即“赢时获得的净收益”与“输时损失的金额”的比值（例如，投1元，赢时净得1元，输时损失1元，则 b = 1/1 = 1）。 应用实例解析 假设一个投资机会：你分析某股票短期上涨概率为55%（p=0.55），下跌概率为45%（q=0.45）。你计划设置止损和止盈，预估若判断正确，可获利10%（即赢时净收益率）；若判断错误，将亏损8%（即输时亏损率）。这里的赔率 b = 10% / 8% = 1.25 。 代入凯利公式： f* = (0.55 * 1.25 - 0.45) / 1.25 f* = (0.6875 - 0.45) / 1.25 f* = 0.2375 / 1.25 = 0.19 计算得出，为了最大化长期复利增长，你单次投入的本金最优比例约为 19% 。 公式的意义与“全凯利”与“半凯利” 公式结果 f * 提供了理论上的最优解。但在实际金融应用中，直接使用“全凯利”（即100%按 f* 下注）通常被认为过于激进，因为其假设（概率和赔率精确已知、可无限重复）在现实中难以完全满足。估算错误或连续亏损会导致巨大波动和回撤。因此，许多专业投资者采用“半凯利”策略，即投入 f* /2 的比例（上例中约为9.5%）。这能在牺牲少量理论增长的同时，大幅降低资产波动性和破产风险，是一种更稳健的风险管理方法。 在投资组合管理中的广义应用 凯利公式的思想可以推广到多资产的投资组合配置。通过估算各类资产的预期收益率（替代“赔率”）、胜率及其相关性，可以计算出一个使长期增长最大化的资产权重配置。这为资产配置提供了一个严谨的数学框架，尤其受到量化投资和职业赌徒的重视。其核心启示是：投资的仓位大小不应由主观偏好决定，而应基于机会的数学质量（胜率和赔率）。