斯塔克伯格模型 斯塔克伯格模型是产业组织理论中描述寡头市场竞争的一种经典模型，它扩展了古诺模型，假设市场中存在一个“领导者”企业和一个（或多个）“追随者”企业，且企业在行动顺序上存在不对称性。领导者首先决定自己的产量，追随者在观察到领导者的产量后再决定自己的产量。这种先后决策的动态博弈结构是斯塔克伯格模型的核心特征，它源于德国经济学家海因里希·冯·斯塔克伯格在1934年的相关研究。 模型的基本假设包括：市场上有两家企业（双寡头）生产同质产品；它们进行产量竞争；市场需求曲线是线性的（例如，P = a - bQ，其中Q为总产量）；企业有相同且不变的边际成本c（为简化，常假设为0）；企业以利润最大化为目标；并且信息是完全的，即领导者知道追随者会如何反应，追随者也知道领导者的产量决策。关键在于，领导者具有“先动优势”，因为它可以战略性地选择一个产量，来影响追随者的后续决策和最终市场均衡。 模型的求解采用逆向归纳法。首先分析追随者（企业2）的行为：给定领导者（企业1）已经确定的产量q1，追随者将领导者的产量视为固定，然后像古诺模型中的企业一样，在剩余的市场需求中最大化自身利润。求解得到追随者的反应函数：q2 = (a - bq1 - c) / (2b)。这是一个向下倾斜的直线，表示领导者的产量越高，追随者的最优产量就越低。 然后分析领导者（企业1）的行为：领导者是理性的，能够预见到追随者将根据上述反应函数来决定产量。因此，领导者在决策时，会将追随者的反应函数直接代入自己的利润函数中。也就是说，领导者的利润函数为：π1 = [ a - b(q1 + q2(q1)) - c] * q1。将追随者的反应函数q2(q1)代入后，领导者利润函数变为仅关于自己产量q1的函数。然后对q1求一阶导数并令其为零，即可解出领导者的最优产量q1* 。 在典型的线性需求和零边际成本假设下，计算得到均衡结果：领导者产量q1* = (a-c)/(2b)，追随者产量q2* = (a-c)/(4b)。总产量Q* = 3(a-c)/(4b)，高于古诺双寡头下的总产量2(a-c)/(3b)，但低于完全竞争下的水平。市场价格P* = (a+3c)/4（若c=0，则P* =a/4）。领导者利润π1* = (a-c)²/(8b)，追随者利润π2* = (a-c)²/(16b)。领导者的利润明显高于追随者，这体现了“先动优势”。 斯塔克伯格模型的核心结论与启示在于：它证明了在序贯行动博弈中，先行者可以通过承诺一个较高的产量来迫使追随者减少产量，从而获得更大的市场份额和利润。与同时行动的 古诺模型 （产出已涵盖）相比，斯塔克伯格均衡的总产量更高，价格更低，社会福利（消费者剩余+生产者总剩余）更大，但小于完全竞争下的社会福利。该模型广泛应用于分析具有明显市场地位差异的行业，如存在一个主导厂商和多个边缘厂商的市场，或在技术研发、市场进入时序等领域的研究。它也是理解 博弈论 中动态博弈和承诺价值的一个基础案例。