居里-外斯定律 居里-外斯定律是描述顺磁性和铁磁性材料在高温区（高于其相变温度）磁化率与温度之间关系的唯象定律。它是对更简单的居里定律的扩展，引入了“外斯分子场”这一平均场概念，以解释磁有序相变（如铁磁-顺磁相变）附近的行为。下面我们循序渐进地理解这个定律。 基础：顺磁性与居里定律 顺磁性 ：物质中如果存在未配对的电子（其具有本征磁矩，即自旋磁矩），在外加磁场作用下，这些微观磁矩会倾向于沿着磁场方向排列，产生一个与磁场方向一致的净磁化强度，这种性质称为顺磁性。顺磁性物质的磁化率（χ，表征物质被磁化难易程度的量，χ = 磁化强度M / 磁场强度H）通常为正值，但数值很小（约10^-3 到10^-5量级）。 经典居里定律 ：对于理想的顺磁性物质（磁矩间无相互作用），其磁化率χ与绝对温度T成反比：χ = C / T，其中C是一个与物质本身性质相关的常数，称为居里常数。这个关系可以从统计物理的顺磁理论（如朗之万顺磁理论或量子化的布里渊函数）推导出来。它意味着温度越高，热运动越剧烈，越倾向于打乱磁矩沿外场的排列，因此磁化率越小。 现象：铁磁性及其相变 铁磁性 ：像铁、钴、镍等材料，在低于某一特定温度（居里温度，Tc）时，即使没有外磁场，其内部微观磁矩也能在相当大的区域内自发地平行排列，形成宏观磁化，这就是铁磁性。这种自发磁化源于相邻磁矩之间强烈的“交换相互作用”，这是一种量子力学效应。 顺磁-铁磁相变 ：当温度升高到居里温度Tc以上时，热运动能量超过了交换相互作用能，自发磁化消失，材料转变为顺磁态。但在Tc点附近和以上，其顺磁行为与理想的、无相互作用的顺磁性显著不同。 问题的提出与平均场近似 经典的居里定律无法描述Tc附近和以上的铁磁性材料的顺磁行为，因为它忽略了磁矩间强大的交换相互作用。 外斯分子场假设 ：为了在理论上处理这个复杂问题，皮埃尔-外斯提出了一个非常关键的简化模型—— 平均场近似 。他假设作用于材料中任一给定磁矩上的有效磁场，不仅包括外加磁场H，还包括一个由所有其他磁矩产生的、与总磁化强度M成正比的“分子场”（或称“内场”、“外斯场”）：H_ m = λM，其中λ是分子场系数（正数）。这个假设将复杂的、依赖于具体位置的相互作用，近似为一个均匀的平均场。 定律的推导与表述 在考虑了有效磁场 H_ eff = H + λM 后，将原本用于无相互作用顺磁体的居里定律形式 χ = C / T 中的外场H替换为有效场H_ eff，并利用 M = χH 的关系，进行代数运算。 推导结果就是 居里-外斯定律 ：χ = C / (T - Θ)， 其中： χ 是磁化率。 C 是居里常数（与居里定律中的相同，C ∝ 磁矩平方）。 T 是绝对温度。 Θ 称为 居里-外斯温度 （或顺磁居里温度）。 这个公式的形式与居里定律 χ = C / T 非常相似，只是分母从T变成了 (T - Θ)。 物理意义与关键参数 居里-外斯温度Θ ：在平均场理论框架下，对于铁磁性材料，Θ 在数值上等于其铁磁-顺磁相变温度，即居里温度 Tc（Θ = Tc > 0）。定律表明，当温度 T 从高温下降并趋近于 Θ 时，磁化率 χ 会发散（趋于无穷大），这正是二级相变的特征，意味着体系变得极其敏感，微小的外场就能诱发巨大的磁化响应，预示了自发磁化的出现。 定律的适用范围 ：居里-外斯定律描述的是 温度 T > Θ（或 Tc） 的顺磁区域。当T远高于Θ时，定律退化为简单的居里定律 χ ≈ C/T，因为此时热运动占主导，相互作用的影响相对较小。 对反铁磁性的描述 ：居里-外斯定律形式也适用于描述 反铁磁性 材料在高温顺磁区的行为。对于反铁磁体，其磁化率在某个温度（奈尔温度，T_ N）以下呈现复杂行为，但在T > T_ N的高温区，其磁化率也服从 χ = C / (T - Θ)，但此时 Θ 是一个 负数 。实验上拟合出的Θ < 0，预示着磁矩间倾向于反平行排列的相互作用。 局限性与意义 平均场近似的局限 ：居里-外斯定律基于平均场近似，它忽略了涨落（特别是临界点附近的涨落）和相互作用的短程关联。因此，在非常接近相变温度（|T - Tc| 很小）的临界区域内，实验测得的磁化率与居里-外斯定律预言存在偏差（表现为χ的发散形式不是严格的1/(T-Tc)，而是1/(T-Tc)^γ，γ≠1）。精确描述临界区域需要用到重整化群等更高级的理论。 重要意义 ：尽管存在局限，居里-外斯定律以其简洁的形式，成功地抓住了磁有序相变最核心的物理图像——由竞争相互作用（这里表现为分子场）导致的合作现象。它不仅是理解铁磁和反铁磁相变的基石，其平均场思想也被广泛应用于其他合作现象（如超导、液晶、合金有序-无序转变）的理论初探中。通过测量高温顺磁区的χ ~ 1/T曲线，外推至χ^(-1) = 0处，可以得到Θ值，从而预估材料的相变温度，这在实验上非常有用。