黏弹性材料的复数模量 基本概念：模量的定义 在材料力学中，"模量"是衡量材料抵抗变形能力的物理量。对于理想的弹性固体（如弹簧），我们使用 弹性模量 （如杨氏模量），它定义为应力与应变的比值（σ / ε）。应力是单位面积上的内力，应变是相对变形量。弹性模量是一个实数。 对于理想的黏性流体（如阻尼器或蜂蜜），我们使用 黏度 ，它定义为剪切应力与剪切应变速率（应力 / 应变随时间的变化率，即 σ / (dε/dt)）的比值。 黏弹性材料的挑战 黏弹性材料（如聚合物、生物组织、沥青）同时表现出弹性（固体）和黏性（流体）的特性。当对其施加一个周期性的振荡应力或应变时，其应变响应会滞后于应力。这意味着应力和应变不再像在理想弹性体中那样同步变化。 因此，用一个简单的实数模量无法完整描述其力学行为，因为应力与应变的比值不再是一个常数，而是与时间或频率相关。 复数模量的引入 为了数学上方便地处理这种滞后现象，我们引入 复数模量 。它将模量表示为一个复数，记作 E * 或 G * （E* 常用于拉伸模量，G* 用于剪切模量）。 复数模量的通用形式为： E* = E' + iE" ，其中 i 是虚数单位（√-1）。 这个复数形式完美地对应了应力与应变之间的相位差。 复数模量的物理意义：储能模量与损耗模量 复数模量的实部和虚部具有明确的物理意义： 储能模量 ： E' 是复数模量的实部。它代表了材料在变形过程中由于弹性成分而 储存并可以释放 的能量部分。E' 越大，说明材料的刚性越强，越像固体。 损耗模量 ： E" 是复数模量的虚部。它代表了材料在变形过程中由于黏性成分（内摩擦）而 耗散为热 的能量部分。E" 越大，说明材料的阻尼特性越明显，越像流体。 相位角与损耗因子 在振荡测试中，应变波形滞后于应力波形的角度称为 相位角（δ） 。 复数模量的模（或称绝对值）|E* | = √(E'² + E"²)，代表了材料的总刚度。 损耗因子（tan δ） 是一个非常重要的参数，定义为损耗模量与储能模量的比值： tan δ = E" / E' 。 tan δ 直接量化了材料的阻尼性能： 如果 tan δ 很小（E' >> E"），材料主要表现为弹性。 如果 tan δ 很大（E" >> E'），材料主要表现为黏性。 在玻璃化转变区，tan δ 会出现一个峰值，表明此时分子链段运动最为活跃，能量耗散最大。 频率依赖性 黏弹性材料的复数模量及其分量（E', E"）强烈依赖于测试频率。 在 高频 下（快速变形），材料链段来不及松弛，表现为刚性， 储能模量 E' 占主导 。 在 低频 下（慢速变形），材料有足够时间流动和松弛，黏性显现， 损耗模量 E" 可能占主导 ，或者模量值整体下降。 通过测量不同频率下的 E' 和 E"，可以绘制出材料的"力学谱"，从而深入理解其分子运动和松弛过程。