资本积累的黄金律 资本积累的黄金律是指在索洛增长模型中，能够使长期消费水平最大化的稳态资本存量水平。其核心思想是，一个经济体的储蓄和投资决策应当使得资本的边际产出等于折旧率、人口增长率与技术增长率之和。 资本积累的黄金律的推导过程如下： 在索洛模型中，稳态的人均资本存量 \( k^* \) 由储蓄率 \( s \) 决定，满足 \( sf(k^ ) = (n+g+\delta)k^ \)，其中 \( f(k) \) 是人均生产函数，\( n \) 是人口增长率，\( g \) 是技术进步率，\( \delta \) 是资本折旧率。 稳态的人均消费 \( c^* \) 等于稳态产出减去储蓄，即 \( c^* = f(k^ ) - sf(k^ ) \)。 由于在稳态下 \( sf(k^ ) = (n+g+\delta)k^ \)，因此人均消费可表示为 \( c^* = f(k^ ) - (n+g+\delta)k^ \)。 为最大化 \( c^* \)，对 \( k^* \) 求导并令导数为零：\( f'(k^ ) - (n+g+\delta) = 0 \)，即 \( f'(k^ ) = n+g+\delta \)。 这一条件即为资本积累的黄金律水平，记作 \( k_ {gold}^* \)。此时，资本的净边际产出 \( f'(k^* ) - \delta \) 等于产出的增长率 \( n+g \)。 资本积累的黄金律的政策含义是： 如果一个经济的稳态资本存量高于黄金律水平（\( k^* > k_ {gold}^* \)），则降低储蓄率可以提高所有时点的消费水平，这种经济被称为“动态无效率”。 如果一个经济的稳态资本存量低于黄金律水平（\( k^* < k_ {gold}^* \)），则提高储蓄率可以在长期提高消费水平，但短期内需要以减少消费为代价。 资本积累的黄金律的局限性包括： 它假设储蓄率可以被人为调整，而现实中储蓄率由家庭和企业的决策共同决定。 它没有考虑代际公平问题，例如提高储蓄率可能牺牲当前一代的消费以造福未来一代。 它依赖于索洛模型的外生储蓄率假设，而在内生增长模型中结论可能不同。