科布-道格拉斯生产函数 基本定义 科布-道格拉斯生产函数是经济学中描述投入与产出关系的数学模型，其标准形式为： Y = A × L^α × K^β 其中： Y 代表总产量（如GDP或企业产出） A 为全要素生产率（反映技术水平） L 为劳动力投入量 K 为资本投入量 α 和 β 分别为劳动与资本的产出弹性（常数），且通常满足 α + β = 1 （规模报酬不变假设）。 核心特性解析 产出弹性 ： α 表示劳动力投入增加1%时产出增长的百分比（例如 α=0.6，则劳动投入增1%→产出增0.6%）。同理，β 对应资本的产出弹性。 规模报酬 ： 若 α + β > 1，规模报酬递增（投入翻倍→产出超翻倍）； 若 α + β = 1，规模报酬不变（投入翻倍→产出翻倍）； 若 α + β < 1，规模报酬递减。 实际应用场景 经济增长分析 ： 通过估算 α 和 β，可量化劳动与资本对经济增长的贡献率。例如某国数据测算得 α=0.7, β=0.3，说明劳动是主要增长动力。 企业决策 ： 企业可依据函数参数调整要素配置。若资本弹性 β 较高，则优先增加机械投入；若劳动弹性 α 较高，则扩大招聘更有效。 数学性质与推导 边际产量 ： 对 L 求偏导得劳动边际产量： MP_ L = α × A × (K^β) × L^(α-1) ，同理可得资本边际产量 MP_ K。 替代弹性 ： 科布-道格拉斯函数的要素替代弹性恒为1，意味着劳动与资本价格变化时，要素使用比例会同比例调整（例如工资上涨10%→资本使用量相对增加10%）。 局限性及扩展 固定替代弹性 ：实际生产中替代弹性可能不为1，后续发展出CES（常替代弹性）生产函数等更复杂模型。 动态技术因素 ：原函数中 A 为外生常数，现代理论将 A 内生化，引入研发投入、教育水平等变量解释技术进步的来源。