表面等离激元纳米结构中的Fano共振

1. 基础电磁共振概念
   当金属纳米结构（如金、银纳米颗粒）受到光照射时，其内部自由电子会发生集体振荡，称为表面等离激元（SPP）。这种振荡可分为两类：

   • 偶极共振：电子云整体沿电场方向往复运动，产生宽而对称的共振峰（如球形纳米颗粒的局域表面等离激元共振）。
   • 高阶共振：如四极矩、八极矩模式，电子运动路径更复杂，共振峰通常较弱且能量较高。

2. 模式耦合与干涉原理
   若纳米结构同时支持宽共振模式（如偶极模式）和窄共振模式（如四极矩模式），且二者能量重叠时，会发生耦合。根据量子力学原理，两种模式可通过相位干涉产生非对称光谱线型：

   • 相长干涉：增强背景散射。
   • 相消干涉：在特定频率下散射急剧减弱，形成尖锐的共振谷。

3. Fano共振的数学描述
   其光谱响应可用Fano公式建模：

\[ \sigma(\omega) \propto \frac{(q + \epsilon)^2}{1 + \epsilon^2}, \quad \epsilon = \frac{\omega - \omega_0}{\Gamma/2} \]

其中 \(\omega_0\) 为共振中心频率，\(\Gamma\) 为线宽，\(q\) 是不对称参数：

• \(q \to 0\)：反共振（纯谷）
• \(q \to \infty\)：对称洛伦兹峰
• \(q \sim 1\)：典型非对称线型

4. 纳米结构中的实现方式

   • 单体结构：如金纳米壳层（核心-壳结构），其偶极模式与壳层四极模式耦合。
   • 多体结构：如纳米二聚体，一个颗粒的宽偶极模式与另一个颗粒的窄模式干涉。
   • 对称破缺设计：打破结构对称性可激发暗模式（如Fano共振常见的四极矩模式），增强模式间干涉。

5. 应用与调控

   • 传感：共振谷对周围介质折射率极敏感，灵敏度可达可见光区500 nm/RIU。
   • 非线性光学：干涉增强局域场，促进谐波产生。
   • 主动调控：通过相变材料（如VO₂）或电化学调控载流子浓度，实时调节\(q\)参数。