阿伏伽德罗常数 阿伏伽德罗常数是一个基本物理常数，符号为 \( N_ A \)，其数值约为 \( 6.022 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1} \)。它定义了1摩尔任何物质所含的基本实体（如原子、分子、离子或电子）的数量。 从原子和分子的微观世界到宏观物质的桥梁 原子和分子的质量极小。例如，一个碳-12原子的质量约为 \( 1.99 \times 10^{-23} \) 克。用这样的数字进行日常计算极其不便。 为了解决这个问题，化学家引入了“摩尔”作为物质的量的单位。1摩尔物质包含特定数量的基本粒子，这个数量就是阿伏伽德罗常数。 因此，阿伏伽德罗常数将微观粒子的个体质量与宏观物质的可测量质量联系了起来。例如，1摩尔碳-12原子（即 \( 6.022 \times 10^{23} \) 个碳-12原子）的质量恰好是12克。 定义与历史演变 最初，阿伏伽德罗常数是通过测量1摩尔物质所含的原子数来确定的。它与另一个关键常数——原子量密切相关。 现代的精确定义是：阿伏伽德罗常数是当物质以“摩尔”为单位时，其基本实体数量的比例系数。它被定义为12克碳-12所包含的碳原子的精确数量。 自2019年国际单位制重新定义后，摩尔被直接定义，而阿伏伽德罗常数则成为一个固定值：\( N_ A = 6.02214076 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1} \)。 关键应用：连接微观与宏观物理量 计算粒子数量 ：如果知道物质的量（n，单位：摩尔），要计算其包含的粒子数（N），公式为：\( N = n \times N_ A \)。 计算原子或分子的质量 ： 一个分子的质量 \( m_ {\text{分子}} = \frac{M}{N_ A} \)，其中 M 是该物质的摩尔质量（单位：g/mol）。 例如，水的摩尔质量约为18 g/mol，那么一个水分子的质量就是 \( \frac{18 \, \text{g/mol}}{6.022 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1}} \approx 2.99 \times 10^{-23} \) 克。 在理想气体状态方程中的应用 ：对于1摩尔理想气体，状态方程为 PV = RT。对于 n 摩尔气体，则为 PV = nRT。如果我们要研究分子数量（N）而非物质的量（n），由于 \( n = N / N_ A \)，方程可改写为 \( PV = \frac{N}{N_ A} RT \)。这引出了玻尔兹曼常数 \( k_ B = R / N_ A \)，从而得到更适用于分子动力学的形式：\( PV = N k_ B T \)。 测量方法 由于阿伏伽德罗常数数值巨大，其精确测量是科学上的重大挑战。 历史上的一种重要方法是 X射线晶体密度法 。 步骤1 ：通过X射线衍射精确测定一个纯净单晶（如硅）的晶格参数（即晶胞边长）。 步骤2 ：计算一个晶胞的体积。 步骤3 ：已知一个晶胞中包含特定数量的原子（由晶体结构决定），从而计算出一个晶胞的质量。 步骤4 ：用高精度方法测量宏观硅球的密度（质量/体积）。 步骤5 ：通过比较宏观密度和由晶胞计算出的微观密度，就可以推算出1摩尔硅（其摩尔质量已知）中所含的原子数，即阿伏伽德罗常数。 现代最精确的测量方法涉及使用 硅球法 ，通过制备近乎完美的硅-28球体，并极其精确地测量其质量、体积和晶格参数，从而将 \( N_ A \) 的不确定度降至极低水平。