黏弹性材料的蠕变

蠕变是黏弹性材料在恒定应力作用下，应变随时间逐渐增加的现象。

1. 基本定义
   当黏弹性材料受到恒定应力时，其应变不会瞬间达到稳定值，而是随时间缓慢增长。这种时间依赖的变形行为称为蠕变。与弹性材料的瞬时形变不同，蠕变体现了材料的黏性流动特性。

2. 微观机制

   • 分子链重排：聚合物等黏弹性材料由长分子链构成。在应力作用下，分子链通过滑移、解缠结等方式逐渐调整构象，导致宏观形变。
   • 能垒跨越：分子链段运动需克服能垒，热涨落辅助其缓慢跨越，表现为应变随时间演化。
   • 环境因素：温度升高会加速分子运动，使蠕变速率显著增加。

3. 蠕变曲线阶段

   • 瞬时蠕变（第一阶段）：加载瞬间发生的弹性形变，应变迅速增加。
   • 稳态蠕变（第二阶段）：应变率近似恒定，分子链重排与熵弹性达到动态平衡。
   • 加速蠕变（第三阶段）：材料接近失效时，内部损伤积累导致应变率急剧上升。

4. 数学模型

   • 开尔文-沃伊特模型：由弹簧与黏壶并联组成，描述延迟弹性行为，应变方程为：

\[ \epsilon(t) = \frac{\sigma_0}{E} \left(1 - e^{-t/\tau}\right) \]

 其中 $\tau = \eta/E$ 为弛豫时间，$\eta$ 为黏度。  

• 伯格斯模型：串联开尔文-沃伊特与麦克斯韦模型，全面反映瞬时弹性、延迟弹性及黏性流动：

\[ \epsilon(t) = \sigma_0 \left[\frac{1}{E_1} + \frac{1}{E_2}\left(1 - e^{-t/\tau}\right) + \frac{t}{\eta_3}\right] \]

5. 实际应用与影响
   • 工程设计：塑料管道长期承压、橡胶密封件的压缩永久变形需预判蠕变影响。
   • 材料筛选：通过蠕变实验比较不同材料的抗变形能力，如高温环境下使用的聚合物。
   • 寿命预测：结合加速老化实验，利用蠕变数据推断材料长期使用中的形变极限与失效时间。