黏弹性材料的应力松弛 应力松弛是指当黏弹性材料被施加一个恒定应变时，其内部的应力随时间逐渐减小的现象。 基本概念：应变与应力 应变 是材料在外力作用下发生的形变程度。例如，拉伸一根橡胶带，其长度的变化量与原始长度的比值就是拉伸应变。在应力松弛实验中，我们给材料施加一个瞬间的、固定的应变并保持它不变。 应力 是材料内部单位面积上用来抵抗外力的内力。初始时刻，当你突然拉伸橡胶带并固定其长度，材料内部会产生一个相应的、抵抗拉伸的应力。 理想材料与黏弹性材料 理想弹性体 （如一个理想的弹簧）：当施加一个恒定应变时，其应力会瞬间达到一个固定值，并且只要应变保持不变，这个应力值也永远保持不变。应力与应变满足胡克定律，能量被完全储存起来。 理想黏性体 （如牛顿流体）：当施加一个恒定应变率（即形变速度）时，才会产生一个恒定的应力。如果应变被固定住（应变率为零），应力会瞬间降为零。 黏弹性材料 （如聚合物、生物组织）：同时表现出弹性和黏性行为。当你施加一个恒定应变并保持时，其初始响应像弹性体，会产生一个应力。但由于其内部的黏性阻力（分子链段间相互滑移、克服内摩擦），这个应力无法维持，会随着时间的推移而逐渐衰减。 分子机制：为什么会松弛？ 对于高分子聚合物这类典型的黏弹性材料，其长链分子结构是理解应力松弛的关键。 当材料被瞬间拉伸时，分子链被拉长、取向，从卷曲状态变为伸展状态。这产生了初始的弹性应力。 在应变保持恒定的情况下，被拉伸的分子链并不会静止不动。由于热运动，分子链的链段会通过绕化学键旋转等方式，慢慢地调整其构象，从一个高能量的伸展状态，逐渐回落到能量更低的、更卷曲的松弛状态。 这个分子链的重新卷曲和相对滑移的过程，需要克服链段之间的内摩擦，这是一个与时间相关的、耗散能量的黏性过程。随着分子链逐渐松弛，它们对维持应力的“贡献”就减小了，宏观上表现为总应力的下降。 应力松弛模量 为了量化这一行为，我们定义 应力松弛模量 \( G(t) \) ： \( G(t) = \sigma(t) / \epsilon_ 0 \) 其中，\( \epsilon_ 0 \) 是施加的恒定应变，\( \sigma(t) \) 是随时间变化的应力。 \( G(t) \) 描述了在单位应变下，材料应力随时间衰减的特性。初始时刻的模量 \( G(0) \) 称为瞬时模量，反映了材料的瞬时弹性响应。随着时间的推移，\( G(t) \) 单调递减。 数学模型：麦克斯韦模型 最简单的描述应力松弛的力学模型是麦克斯韦模型。它由一个理想弹簧（弹性元件，模量为 \( G \) ）和一个理想黏壶（黏性元件，黏度为 \( \eta \) ）串联而成。 该模型推导出的应力随时间变化的方程为： \( \sigma(t) = \sigma_ 0 \, e^{-t / \tau} \) 其中，\( \sigma_ 0 \) 是初始应力，\( \tau \) 是一个关键参数，称为 松弛时间 。 松弛时间 \( \tau \) ：定义为 \( \tau = \eta / G \)。它反映了应力衰减到初始值 \( 1/e \)（约36.8%）时所需要的时间。松弛时间越长，说明材料“记住”其初始应力状态的能力越强，应力衰减得越慢；反之，松弛时间短，则表示材料流动性强，应力衰减得快。