亥姆霍兹线圈 亥姆霍兹线圈由一对相同的圆形线圈组成，它们彼此平行放置，间距等于线圈的半径。每个线圈携带大小相等、方向相同的电流。这种结构能在两个线圈之间的中心区域产生高度均匀的磁场。 单个圆形电流环的磁场 ： 首先，理解单个载流圆形线圈的磁场是基础。根据毕奥-萨伐尔定律，通电导线在空间某点产生的磁场与电流成正比，与导线的长度元和到位点的矢量积相关。对于一个半径为 \( R \)、通有电流 \( I \) 的圆形线圈，其轴线上某点（距离线圈中心为 \( x \)）的磁场强度 \( B \) 可通过积分计算得出： \[ B = \frac{\mu_ 0 I R^2}{2(R^2 + x^2)^{3/2}} \] 其中 \( \mu_ 0 \) 是真空磁导率。该磁场沿轴线方向，且在线圈中心（\( x = 0 \)）处最强，随距离增大而衰减。 两个线圈的叠加与均匀性要求 ： 亥姆霍兹线圈的关键在于将两个这样的相同线圈平行放置，间距为 \( h \)。每个线圈在轴线上一点产生的磁场可独立计算，然后根据叠加原理求和。总磁场 \( B_ {\text{total}} \) 为： \[ B_ {\text{total}} = \frac{\mu_ 0 I R^2}{2} \left[ \frac{1}{(R^2 + (x - h/2)^2)^{3/2}} + \frac{1}{(R^2 + (x + h/2)^2)^{3/2}} \right ] \] 其中 \( x \) 是以两线圈中心为原点的轴位置。为了获得最大均匀性，需优化间距 \( h \)。通过计算磁场对 \( x \) 的二阶导数在中心点（\( x = 0 \)）为零，可推导出最优条件：当 \( h = R \) 时，中心区域的磁场一阶和二阶导数同时为零，这意味着在该点附近磁场变化极小。 均匀磁场的特性与应用 ： 在间距 \( h = R \) 的条件下，线圈中心区域（约半径 \( R/3 \) 的球体）内磁场均匀度可达 1% 以内。均匀磁场强度为： \[ B_ {\text{center}} = \frac{\mu_ 0 I}{R} \left( \frac{4}{5} \right)^{3/2} \approx \frac{0.7155 \mu_ 0 I}{R} \] 这种高度均匀的磁场使亥姆霍兹线圈广泛应用于科学实验，例如：校准磁力计、研究磁学性质、在地磁场补偿实验中创造零磁环境，以及在校准粒子探测器时提供可控磁场条件。其设计简单、成本低，且易于计算和控制，是实验室中生成均匀磁场的标准工具。