纳什均衡 纳什均衡是博弈论中的一个核心概念，描述在非合作博弈中，每个参与者都选择了最优策略，且在其他参与者策略不变的情况下，没有人可以通过单方面改变策略来获得更好结果的状态。 纳什均衡的构成要素包括： 参与者：博弈中的决策主体 策略集：每个参与者可供选择的行动方案集合 收益函数：每个参与者在特定策略组合下获得的回报 纳什均衡的数学表达： 在n人博弈中，设S_ i为参与者i的策略集，s_ i ∈ S_ i为参与者i选择的策略，π_ i为参与者i的收益函数。策略组合(s_ 1* , s_ 2* , ..., s_ n* )构成纳什均衡，当且仅当对任意参与者i和任意s_ i ∈ S_ i，都有： π_ i(s_ i* , s_ {-i} ) ≥ π_ i(s_ i, s_ {-i} ) 其中s_ {-i}* 表示其他参与者的均衡策略组合。 纳什均衡的典型示例： 囚徒困境 两个囚徒分别选择坦白或抵赖 收益矩阵： 囚徒B\囚徒A | 坦白 | 抵赖 坦白 | -8,-8 | 0,-10 抵赖 | -10,0 | -1,-1 唯一纳什均衡：(坦白，坦白) 性别之战 夫妻选择看拳击或芭蕾 收益矩阵： 妻子\丈夫 | 拳击 | 芭蕾 拳击 | 2,1 | 0,0 芭蕾 | 0,0 | 1,2 两个纯策略纳什均衡：(拳击，拳击)和(芭蕾，芭蕾) 纳什均衡的存在性证明： 约翰·纳什于1950年证明，任何有限博弈（参与者数和策略数有限）都至少存在一个纳什均衡（可能是混合策略均衡）。证明基于角谷静夫不动点定理。 纳什均衡的 refinement： 子博弈精炼均衡（塞尔顿，1965） 贝叶斯纳什均衡（海萨尼，1967-1968） 完美贝叶斯均衡 纳什均衡的应用领域： 经济学：市场均衡分析 政治学：投票博弈分析 生物学：进化稳定策略 计算机科学：网络路由算法 管理学：企业竞争策略 纳什均衡的局限性： 均衡多重性：某些博弈存在多个均衡 均衡选择问题：缺乏选择标准 理性假设：要求完全理性且共同知识 计算复杂性：大型博弈均衡求解困难