熵
字数 520 2025-11-09 17:25:23

熵

  1. 熵是热力学中描述系统混乱度的状态函数，符号为S。其基本定义来自热力学第二定律：在任何自发过程中，孤立系统的总熵总是增加（ΔS > 0）。例如，冰在室温下融化时，水分子从有序晶体结构变为无序液态，系统熵值增加。

  2. 从统计力学角度，熵表征微观状态数Ω的概率分布（玻尔兹曼关系式：S = k lnΩ，k为玻尔兹曼常数）。系统中分子排列方式越多，微观状态数越大，熵值越高。例如：气体扩散至整个容器时，分子可能的位置分布呈指数级增长，熵显著增大。

  3. 熵变计算依赖过程特性：

    • 等温可逆过程：ΔS = Q_rev / T（Q_rev为可逆热交换）
    • 相变熵：水在100°C汽化时，吸收潜热2257 kJ/kg，熵增ΔS = 2257×10³ / 373.15 ≈ 6047 J/(kg·K)
    • 理想气体等温膨胀：体积V1→V2时，ΔS = nR ln(V2/V1)

  4. 熵与能量品质密切相关。高温热源传递的热量可做功比例高（低熵），而相同热量在低温环境时，因熵值较高而做功能力下降。热机效率上限η ≤ 1 - T_c/T_h（卡诺定理）即源于此。

  5. 推广至信息论中，香农熵描述信息不确定度。加密密钥的熵值越高，破解所需试探的可能组合越多，系统安全性越强。

熵 熵是热力学中描述系统混乱度的状态函数，符号为S。其基本定义来自热力学第二定律：在任何自发过程中，孤立系统的总熵总是增加（ΔS > 0）。例如，冰在室温下融化时，水分子从有序晶体结构变为无序液态，系统熵值增加。 从统计力学角度，熵表征微观状态数Ω的概率分布（玻尔兹曼关系式：S = k lnΩ，k为玻尔兹曼常数）。系统中分子排列方式越多，微观状态数越大，熵值越高。例如：气体扩散至整个容器时，分子可能的位置分布呈指数级增长，熵显著增大。 熵变计算依赖过程特性： 等温可逆过程：ΔS = Q_ rev / T（Q_ rev为可逆热交换） 相变熵：水在100°C汽化时，吸收潜热2257 kJ/kg，熵增ΔS = 2257×10³ / 373.15 ≈ 6047 J/(kg·K) 理想气体等温膨胀：体积V1→V2时，ΔS = nR ln(V2/V1) 熵与能量品质密切相关。高温热源传递的热量可做功比例高（低熵），而相同热量在低温环境时，因熵值较高而做功能力下降。热机效率上限η ≤ 1 - T_ c/T_ h（卡诺定理）即源于此。 推广至信息论中，香农熵描述信息不确定度。加密密钥的熵值越高，破解所需试探的可能组合越多，系统安全性越强。