分子扩散
分子扩散是物质分子由高浓度区域向低浓度区域自发迁移的现象，其本质是热运动驱动的质量传递。下面分步骤详解：

1. 微观机制：无规则热运动与浓度梯度

   • 分子在气体、液体或固体中始终进行无规则热运动（布朗运动）。当存在浓度梯度时，高浓度区域的分子向低浓度区域迁移的概率更高，宏观上表现为净物质流动。
   • 驱动力：化学势梯度（熵增原理推动系统趋向均匀分布），而非分子间的直接相互作用。

2. 宏观描述：菲克第一定律

   • 1855年菲克提出扩散的定量规律：单位时间内通过单位面积的物质通量 \(J\) 与浓度梯度 \(\frac{\partial C}{\partial x}\) 成正比，方向相反：

\[ J = -D \frac{\partial C}{\partial x} \]

• 其中 \(D\) 为扩散系数（单位：m²/s），负号表示扩散方向与浓度梯度相反。
• 示例：滴入静水中的墨水，沿浓度梯度方向逐渐散开。

3. 扩散系数的影响因素

   • 物态：气体中 \(D\) 较大（~10⁻⁵ m²/s），液体次之（~10⁻⁹ m²/s），固体中最小（~10⁻¹⁴ m²/s）。
   • 温度：阿伦尼乌斯关系 \(D = D_0 e^{-E_a / (RT)}\)，其中 \(E_a\) 为扩散活化能，温度升高使分子动能增加，扩散加快。
   • 分子尺寸与介质黏度：斯托克斯-爱因斯坦方程描述液体中 \(D \propto T / (\eta r)\)（\(\eta\) 为黏度，\(r\) 为分子半径）。

4. 非稳态扩散：菲克第二定律

   • 当浓度随时间变化时，需用菲克第二定律：

\[ \frac{\partial C}{\partial t} = D \frac{\partial^2 C}{\partial x^2} \]

• 该偏微分方程描述浓度随时间和空间的演化，适用于如药物在组织中释放、半导体掺杂等过程。

5. 实际系统中的复杂性

   • 多组分扩散：各组分的扩散相互耦合（如 Maxwell-Stefan 方程）。
   • 受限扩散：在多孔介质或细胞膜中，孔径尺寸和分子间作用力会显著改变扩散速率。
   • 异常扩散：在复杂环境中（如细胞质），分子运动可能偏离菲克定律，表现为非高斯统计特征。

6. 应用场景

   • 生物领域：氧气在肺泡中的扩散、神经递质在突触间隙的传输。
   • 工程领域：燃料电池中的气体扩散层、金属热处理中的碳原子渗透。
   • 环境科学：污染物在土壤或大气中的迁移。

分子扩散是连接微观热运动与宏观物质传递的桥梁，其规律在从细胞生理到工业设计的众多领域中具有核心地位。