德拜模型 德拜模型是描述固体在低温下热容随温度变化的理论。 固体热容的背景 固体热容描述固体吸收热量时温度的变化关系。经典理论（如杜隆-珀蒂定律）认为热容与温度无关，但实验表明在低温下热容随温度降低而减小，经典理论无法解释这一现象。 晶格振动的量子化处理 固体中的原子在晶格点附近振动，其振动能量是量子化的。爱因斯坦模型将原子视为独立谐振子，但忽略了振动模式的频率分布，导致低温预测偏差。 德拜模型的改进思路 德拜模型将固体视为连续弹性介质，原子振动以声波的形式传播。声波分为一支纵波和两支横波，每支波有各自的传播速度。模型假设频率分布截止于一个最大频率（德拜频率），以避免无限振动模式。 德拜频率与德拜温度 德拜频率 \( \omega_ D \) 由原子密度和声速决定。德拜温度 \( \Theta_ D = \frac{\hbar \omega_ D}{k_ B} \) 是一个特征参数，用于区分低温与高温行为。当温度远低于德拜温度时，量子效应显著。 热容的推导与结果 通过统计力学计算振动模式的总能量，再对温度求导得到热容。在低温极限下，德拜热容公式为 \( C_ V \propto T^3 \)，与实验观测一致，称为“德拜 \( T^3 \) 定律”。 模型的适用范围与局限性 德拜模型在低温下非常成功，但在高频振动区（如光学支声子）描述不足，尤其对于非各向同性或复杂晶体结构需进一步修正。