货币创造乘数

货币创造乘数描述了银行体系通过存贷款循环将初始准备金放大的过程，最终形成多倍货币供应。其核心机制如下：

1. 基础货币与准备金制度

   • 基础货币（高能货币）包括公众持有的现金和银行在央行的准备金。
   • 法定准备金率（\(r_d\)）要求银行将存款的一定比例存入央行，剩余部分成为超额准备金，可用于放贷。

2. 单笔贷款的货币创造
   假设银行A接收100元初始存款，法定准备金率 \(r_d = 10\%\)：

   • 留存10元准备金，向借款人放贷90元。
   • 借款人将90元支付给供应商，供应商将资金存入银行B。
   • 此时货币供应增加90元（原始存款100元仍存在，新增贷款衍生存款）。

3. 多轮循环的累积效应

   • 银行B收到90元存款后，留存9元准备金，放贷81元至银行C。
   • 重复此过程，各轮新增存款构成等比数列：
     \(100 + 90 + 81 + 72.9 + \cdots\)

4. 乘数公式与极限计算
   总存款扩张规模为：

\[ \Delta D = \frac{1}{r_d} \times \Delta R \]

其中 \(\Delta R\) 为初始准备金（本例中100元），代入公式得：
\(\Delta D = \frac{1}{0.1} \times 100 = 1000\) 元。
货币创造乘数 \(m = \frac{1}{r_d}\)（本例中乘数为10）。

5. 漏损因素的修正
   实际乘数受现金漏损（公众持有现金）和超额准备金影响：
   • 设现金漏损率 \(c\)，超额准备金率 \(e\)：

\[ m = \frac{1 + c}{r_d + e + c} \]

例如 \(r_d = 0.1, c = 0.05, e = 0.02\) 时，乘数降至 \(\frac{1.05}{0.17} \approx 6.18\)。

6. 央行调控的意义
   通过调整法定准备金率或公开市场操作（改变基础货币），央行可间接控制货币供应量，实现货币政策目标。