其中 $ \delta Q_{\text{rev}} $ 为可逆过程的热量，$ T $ 为温度。  

 其中 $ C_V $ 和 $ C_p $ 分别为定容与定压热容。  

 其中 $ x_A, x_B $ 为摩尔分数。  

熵变 熵的基本概念回顾 熵（符号为 \( S \)）是热力学中描述系统无序度或混乱度的状态函数。熵值越高，系统的微观状态数越多，无序程度越大。熵的定义基于玻尔兹曼公式 \( S = k \ln \Omega \)，其中 \( k \) 为玻尔兹曼常数，\( \Omega \) 为系统的微观状态数。 熵变的定义与物理意义 熵变（\( \Delta S \)）指系统在过程（如化学反应、相变或热交换）中熵的变化量，即终态熵与初态熵的差值： \[ \Delta S = S_ {\text{终}} - S_ {\text{初}}. \] 熵变衡量了过程前后系统无序度的变化： \( \Delta S > 0 \)：系统无序度增加（例如气体自由膨胀）； \( \Delta S < 0 \)：系统无序度减小（例如液体凝固为晶体）； \( \Delta S = 0 \)：系统无序度不变（可逆绝热过程）。 熵变的计算方法 热力学定义 ：对于可逆过程，熵变通过热温商计算： \[ \Delta S = \int \frac{\delta Q_ {\text{rev}}}{T}, \] 其中 \( \delta Q_ {\text{rev}} \) 为可逆过程的热量，\( T \) 为温度。 相变熵变 ：在恒定温度与压力下（如固-液转变），熵变为 \( \Delta S = \frac{\Delta H_ {\text{相变}}}{T} \)，其中 \( \Delta H_ {\text{相变}} \) 为相变潜热。 理想气体熵变 ：对于物质的量为 \( n \) 的理想气体， \[ \Delta S = n C_ V \ln \frac{T_ 2}{T_ 1} + nR \ln \frac{V_ 2}{V_ 1} \quad \text{或} \quad \Delta S = n C_ p \ln \frac{T_ 2}{T_ 1} - nR \ln \frac{P_ 2}{P_ 1}, \] 其中 \( C_ V \) 和 \( C_ p \) 分别为定容与定压热容。 熵变与热力学第二定律 孤立系统的熵变总是满足 \( \Delta S_ {\text{孤立}} \geq 0 \)： \( \Delta S_ {\text{孤立}} = 0 \) 对应可逆过程； \( \Delta S_ {\text{孤立}} > 0 \) 对应不可逆过程（自发方向）。 对于非孤立系统，需同时计算系统与环境的熵变： \[ \Delta S_ {\text{总}} = \Delta S_ {\text{系统}} + \Delta S_ {\text{环境}} \geq 0. \] 熵变的应用实例 冰融化 ：在 0°C 和 1 atm 下，冰融化为水吸收热量，系统熵增加（\( \Delta S_ {\text{系统}} > 0 \)），环境熵减少（\( \Delta S_ {\text{环境}} < 0 \)），但总熵变仍为正。 气体混合 ：两种理想气体在等温等压下混合，熵变由吉布斯悖论解释： \[ \Delta S_ {\text{mix}} = -nR (x_ A \ln x_ A + x_ B \ln x_ B), \] 其中 \( x_ A, x_ B \) 为摩尔分数。 熵变与化学反应 化学反应的熵变通过标准摩尔熵（\( S^\circ \)）计算： \[ \Delta S^\circ_ {\text{反应}} = \sum \nu S^\circ_ {\text{产物}} - \sum \nu S^\circ_ {\text{反应物}}, \] \( \nu \) 为化学计量数。例如，燃烧反应中气体分子数增加通常导致 \( \Delta S > 0 \)。 统计视角下的熵变 熵变对应系统微观状态数 \( \Omega \) 的变化： \[ \Delta S = k \ln \frac{\Omega_ {\text{终}}}{\Omega_ {\text{初}}}. \] 例如，气体膨胀后 \( \Omega \) 增大，熵增加。