分子输运

分子输运是描述分子或粒子在浓度、温度、电势等梯度驱动下发生定向迁移的宏观现象。其核心机制是分子随机热运动导致的净位移。下面从基础概念到具体类型逐步展开：

1. 分子热运动的基础
   所有分子在绝对零度以上均进行无规则的随机运动（布朗运动）。在均匀体系中，分子向各个方向运动的概率相等，无净迁移；但当存在梯度（如浓度差）时，随机运动会导致分子从高浓度区间低浓度区的净流动。这种迁移的统计规律由爱因斯坦在1905年通过布朗运动理论定量描述，位移平方的平均值与时间成正比。

2. 扩散：浓度梯度驱动的输运

   • 非克第一定律：单位时间内通过单位面积的物质量（通量 \(J\)）与浓度梯度成正比，即 \(J = -D \frac{\partial c}{\partial x}\)，其中 \(D\) 为扩散系数，负号表示方向从高浓度指向低浓度。
   • 微观解释：扩散系数 \(D\) 与分子热运动速度及平均自由程相关。对于理想气体，\(D \propto T^{3/2}/P\)；对于液体，\(D\) 受黏度影响，由斯托克斯-爱因斯坦关系 \(D = \frac{k_B T}{6\pi \eta r}\) 描述（\(\eta\) 为黏度，\(r\) 为分子半径）。

3. 电迁移：电场中的离子输运
   带电粒子在电场作用下定向移动，形成电流。离子迁移率 \(\mu\) 定义为电场强度 \(E\) 下的漂移速度 \(v_d\)，即 \(\mu = v_d / E\)。通量可表示为 \(J = c \mu E\)，其中 \(c\) 为离子浓度。迁移率与扩散系数通过能斯特-爱因斯坦方程关联：\(\mu = \frac{DzF}{RT}\)（\(z\) 为电荷数，\(F\) 为法拉第常数）。

4. 热扩散：温度梯度驱动的输运
   温度不均匀时，分子因热运动能量差异产生定向迁移。例如，气体中较轻分子倾向于向高温区聚集（索雷特效应）。通量表示为 \(J = -D_T c \frac{\partial T}{\partial x}\)，其中 \(D_T\) 为热扩散系数，其符号和大小取决于分子间相互作用。

5. 多场耦合与不可逆过程热力学
   当浓度、电势、温度梯度共存时，各种输运过程相互耦合。例如：

   • 电渗析：离子在电场和浓度梯度共同作用下的迁移；
   • 热电效应：温度梯度诱发电荷分离。
     这类过程需用昂萨格倒易关系描述不同驱动力间的线性耦合。

6. 实际应用与扩展

   • 生物膜传输：细胞膜通过通道蛋白实现选择性输运（如葡萄糖转运）；
   • 纳米孔测序：DNA分子在电场作用下穿过纳米孔，通过电流变化识别碱基；
   • 大气污染物扩散：基于对流-扩散方程模拟污染物在风场中的传播。