离子迁移率 离子迁移率描述了离子在电场作用下的运动能力。当离子处于电场中时，电场力会驱动离子定向移动，而溶剂分子则会对离子产生阻碍作用。迁移率定量地反映了在单位电场强度下，离子所能达到的稳态漂移速度。 首先，我们来理解离子在电场中的受力情况。当一个带有电荷 \( q \) 的离子被置于强度为 \( E \) 的均匀电场中时，它所受到的电场力 \( F_ e \) 为： \[ F_ e = qE \] 在这个力的驱动下，离子会开始加速。然而，离子是在溶剂（例如水）中运动的，它会持续地与溶剂分子发生碰撞，受到一个与运动方向相反的粘滞阻力。根据斯托克斯定律，对于一个以速度 \( v \) 在粘度为 \( \eta \) 的溶剂中运动的球形离子，其受到的阻力 \( F_ d \) 为： \[ F_ d = 6\pi \eta r v \] 其中 \( r \) 是离子的斯托克斯半径（即离子及其溶剂化壳的有效半径）。 接下来，我们考察离子运动的稳态。离子在电场中不会无限加速，因为阻力会随着速度的增加而增大。很快，电场力与粘滞阻力就会达到平衡： \[ qE = 6\pi \eta r v \] 此时，离子将以一个恒定的速度运动，这个速度被称为漂移速度 \( v_ d \)。我们可以从上式解出 \( v_ d \)： \[ v_ d = \frac{qE}{6\pi \eta r} \] 这个公式表明，在平衡状态下，离子的漂移速度与电场强度 \( E \) 成正比。 基于上述关系，我们正式定义离子迁移率 \( \mu \)。离子迁移率 \( \mu \) 被定义为漂移速度 \( v_ d \) 与电场强度 \( E \) 的比值： \[ \mu = \frac{v_ d}{E} \] 它的物理意义是：在单位电场强度（例如，1 V/m）下，离子所获得的漂移速度。其国际单位是平方米每伏特秒（m²/(V·s)）。 将我们之前得到的 \( v_ d \) 表达式代入定义式，我们可以得到离子迁移率的一个理论表达式： \[ \mu = \frac{q}{6\pi \eta r} \] 这个公式揭示了影响离子迁移率的关键因素： 离子电荷 \( q \) ：电荷越高，电场驱动力越大，迁移率越高。 溶剂粘度 \( \eta \) ：粘度越高，运动阻力越大，迁移率越低。 离子半径 \( r \) ：半径越大（包括其溶剂化壳），运动阻力越大，迁移率越低。 最后，我们将离子迁移率与一个宏观可测量的物理量——电导率 \( \kappa \) ——联系起来。对于一种含有多种离子的电解质溶液，其总电导率是所有离子贡献的总和。某种离子i对电导率的贡献为： \[ \kappa_ i = c_ i q_ i \mu_ i \] 其中 \( c_ i \) 是离子i的浓度，\( q_ i \) 是其电荷，\( \mu_ i \) 是其迁移率。溶液的总电导率则为： \[ \kappa = \sum_ i c_ i q_ i \mu_ i \] 这个关系式清晰地表明，离子迁移率是决定电解质溶液导电能力的内在核心参数之一。通过测量溶液的电导率，并结合离子浓度等信息，我们可以反推计算出离子的迁移率。